ALGÉBRE
CALCUL ALGÉBRIQUE | ALGÈBRE ENSEMBLISTE | CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL SUITES ET SÉRIES | CALCUL VECTORIEL | ALGÈBRE LINÉAIRE | CALCUL TENSORIEL CALCUL SPINORIEL
CALCUL ALGÉBRIQUE Équations et inéquations Équations Inéquations Identités remarquables Triangle de Pascal Binôme de Newton Polynômes Division euclidienne des polynômes Théorème de factorisation des polynômes Equations diophantiennes Polynômes de degré 1 Polynômes de degré 2 Relations de Viète Polynômes de degré 3 Polynômes de degré 4 Polynômes trigonométriques Polynômes cyclotomiques Polynômes de Legendre
ALGÉBRE ENSEMBLISTE Algébre et géométrie corporelle Groupes cycliques Groupes des racines de l'unité Groupes de transformations Groupe linéaire Groupe des transformations affines Groupe spécial linéaire Groupe orthogonal Groupe spécial orthogonal Groupe cercle Groupe unitaire Groupe spécial unitaire Groupe spécial linéaire Groupes de symétries Groupe diédral Orbite et stabilisateur Groupes des permutations Groupe alterné
CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL Calcul différentiel Différentielles Dérivées usuelles Calcul intégral Intégrale définie Intégrale indéfinie Intégration par changements de variable Jacobien Intégration par parties Primitives usuelles Fonction de Dirac Fonction Gamma d'Euler Expression de la factorielle Constante d'Euler-Mascheroni Équations différentielles Équations différentielles du premier ordre Équations différentielles linéaires Méthode du polynôme caractéristique Résolution de l'E.H. de l'E.D.L. à coefficients constants d'ordre 1 Résolution de l'E.H. de l'E.D.L. à coefficients constants d'ordre 2 Théorie régulière des perturbations Théorie perturbative des équations algébriques Théorie perturbative des équations différentielles Systèmes d'équations différentielles
SUITES ET SÉRIES Suites Suites arithmétiques Suites harmoniques Suites géométriques Suites de Cauchy Suite de Fibonacci Séries Séries de Gauss Nombres et polynômes de Bernoulli Séries arithmétiques Séries géométriques Fonction zêta et identité d'Euler Séries de Taylor et MacLaurin Séries de Taylor de fonctions à 2 variables réelles Reste de Lagrange Séries de Fourier Coefficients de Fourier Puissance d'un signal Transformée de Fourier Fonctions de Bessel Fonction de Bessel d'ordre zéro Fonction de Bessel d'ordre N Fonction de Bessel-Neumann du second type d'ordre zéro Équation différentielle de Bessel d'ordre N Critères de convergence Test de l'intégrale Règle d'Alembert Règle de Cauchy Théorème de Leibniz Convergence absolue Théorème du point fixe
CALCUL VECTORIEL Notion de flèche Ensemble des vecteurs Pseudo-vecteurs Multiplication par un scalaire Règle de trois Espaces vectoriels Combinaison linéaires Sous-espaces vectoriels Familles génératrices Dépendance et indépendance linéaire Bases d'un espace vectoriel Angles directeurs Dimensions d'un espace vectoriel Pronlogement d'une famille libre Rang d'une famille finie Sommes directes Espaces affines Espaces vectoriels euclidiens Norme d'un vecteur Produit scalaire vectoriel Théorème de Pythagore Inégalité de Cauchy-Schwarz Inégalité triangulaire Produit scalaire (général) Produit vectoriel Produit mixte Espaces vectoriels fonctionnels Espaces vectoriels hermitiens Produit hermitien Types d'espaces vectoriels Systèmes de coordonnées Système de coordonnées cartésiennes Système de coordonnées sphériques Système de coordonnées cylindriques Système de coordonnées polaires Opérateurs différentiels Gradients d'un champ scalaire Gradients d'un champ de vecteurs Divergences d'un champ de vecteurs Théorème de Gauss-Ostrogradsky Rotationnels d'un champ de vecteurs Théorème de Green (-Riemmann) Laplaciens d'un champ scalaire Laplaciens d'un champ vectoriel Identités Résumé
ALGÈBRE LINÉAIRE Systèmes linéaires Transformations linéaires Matrices Opérations sur les matrices Types de matrices Changements de base Déterminants Dérivée d'un déterminant Inverse d'une matrice Valeurs et vecteurs propres Matrices de rotation Théorème spectral
CALCUL TENSORIEL Tenseur Notation indicielle Sommation sur plusieurs indices Symbole de Kronecker Symbole d'antisymétrie Métrique et signature Déterminant de Gram Composantes contravariantes et covariantes Opérations dans les bases Méthode d'orthogonalisaiton de Schmidt Changements de bases Bases réciproques Tenseurs Euclidiens Tenseur fondamental Produit tensoriel de deux vecteurs Espaces tensoriels Combinaisons linéaires de tenseurs Contraction des indices Tenseurs particuliers Tenseur symétrique Tenseur antisymétrique Tenseur fondamental Coordonnées curvilignes Repère naturel en coordonnées sphériques Repère naturel en coordonnées polaires Repère naturel en coordonnées cylindriques Symboles de Christoffel Théorème de Ricci Identité de Ricci Tenseur de Riemann-Christoffel Première identité de Bianchi Tenseur de Ricci Tenseur d'Einstein
CALCUL SPINORIEL Spineur unitaire Propriétés géométriques Symétries planes Rotations Propriétés des matrices de Pauli
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